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    精英家教网学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
    类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
    底边
    腰
    =
    BC
    AB
    ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
    根据上述对角的正对定义，解下列问题：
    （1）sad60°的值为（　　）A．
    1
    2
      B．1  C．
    		3
    2
     D．2
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
     
    ．
    （3）已知sinα=
    3
    5
    ，其中α为锐角，试求sadα的值．
    分析：（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；
    （2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；
    （3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．
    解答：精英家教网解：（1）根据正对定义，
    当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，
    则三角形为等边三角形，
    则sad60°=
    1
    1
    =1．
    故选B．

    （2）当∠A接近0°时，sadα接近0，
    当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．
    于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．
    故答案为0＜sadA＜2．

    （3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=
    3
    5
    ．
    在AB上取点D，使AD=AC，
    作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，
     则AD=AC=
    		(5k)2-(3k)2
         =4k，
    又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=
    3
    5
    ．
    ∴DH=ADsin∠A=
    12
    5
    k，AH=
    		AD2-DH2
    =
    16
    5
    k．
    则在△CDH中，CH=AC-AH=
    4
    5
    k，CD=
    		DH2+CH2
    =
    4
    		10
    5
    k．
    于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=
    4
    		10
    5
    k．
    由正对的定义可得：sadA=
    CD
    AD
    =
    		10
    5
    ，即sadα=
    		10
    5
    ．
    点评：此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    1
    2
    ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
    根据上述对角的正对定义，解下列问题：
    （1）填空：sad60°=
    1
    1
    ，sad90°=
    		2
    		2
    ，sad120°=
    		3
    		3
    ；
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
    0＜sadA＜2
    0＜sadA＜2
    ；
    （3）如图，已知sinA=
    3
    5
    ，其中A为锐角，试求sadA的值；
    （4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为
    		2-2
    		1-k2
    ．
    		2-2
    		1-k2
    ．
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分10分）
    学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
    类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
    根据上述对角的正对定义，解下列问题：

    （1）sad 的值为（  ）
    A．B．1C．D．2
    （2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是        .
    （3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

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    科目：初中数学 来源：2012届浙江天台中片教研区九年级第四次模拟考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA ，这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.  根据上述关于角的正对定义，解决下列问题：

    【小题1】sad的值为（   ▲ ）

    A．B．1 C．D．2
    【小题2】对于，∠A的正对值sadA的取值范围是(  ▲   )
    A．B．C．
    D．
    【小题3】已知，如图，在△ABC中，∠ACB为直角，，AB=25试求sadA的值

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    科目：初中数学 来源：2011年南京市六合区中考数学一模试卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）

        学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

    类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

    根据上述对角的正对定义，解下列问题：

    （1）sad 的值为（   ）A.       B. 1  C.      D. 2

     

    （2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是         .

    （3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

     

     

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