学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA ,这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述关于角的正对定义,解决下列问题:
【小题1】sad的值为( ▲ )
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.2 |
A.![]() | B.![]() | C.![]() |
D.![]() |
【小题1】根据正对定义,
当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°,
则三角形为等边三角形,
则sad60°==1.
故选B.(3分)
【小题2】当∠A接近0°时,sadα接近0,
当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadα接近2.
于是sadA的取值范围是0<sadA<2.
故答案为0<sadA<2.(6分)
【小题3】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sin∠A=.
在AB上取点D,使AD=AC,
作DH⊥AC,H为垂足,令BC=3k,AB=5k,
则AD=AC==4k,
又∵在△ADH中,∠AHD=90°,sin∠A=.
∴DH=ADsin∠A=k,AH=
=
k.
则在△CDH中,CH=AC﹣AH=k,CD=
=
k.
于是在△ACD中,AD=AC=4k,CD=k.
由正对的定义可得:sadA==
,即sadα=
.(12分)
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
底边 |
腰 |
BC |
AB |
1 |
2 |
| ||
2 |
3 |
5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
5 |
2-2
|
2-2
|
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科目:初中数学 来源: 题型:
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.2 |
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科目:初中数学 来源:2011年南京市六合区中考数学一模试卷 题型:解答题
(本小题满分10分)
学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)sad 的值为( )A.
B.
1 C.
D.
2
(2)对于,∠A的正对值sad A的取值范围是
.
(3)已知,其中
为锐角,试求sad
的值.
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