Question

5．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

Answer 1

分析 设这个圆锥的底面半径为r，先利用勾股定理计算出OA，再利用弧长公式计算弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π，再解方程即可．

解答 解：OA=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
则弧AB的长=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π，
设这个圆锥的底面半径为r，
所以2πr=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π，解得r=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
故答案为$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．