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【题目】如图1,已知点C在线段AB上,线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.

(1)求线段MN的长度;

(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,求MN的长度;

(3)动点P、Q分别从A、B同时出发,点P2cm/s的速度沿AB向右运动,终点为B,点Q1cm/s的速度沿AB向左运动,终点为A,当一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,求运动多少秒时,C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点?

【答案】(1)8厘米;(2)a;(3)t=4

【解析】

(1)(2)根据中点的定义、线段的和差,可得答案;

(3)根据线段中点的性质,可得方程,根据解方程,可得答案.

(1)∵线段AC=10厘米,BC=6厘米,点MN分别是ACBC的中点,

CM=AC=5厘米,CN=BC=3厘米,

MN=CM+CN=8厘米;

(2)∵点MN分别是ACBC的中点,

CM=ACCN=BC

MN=CM+CN=AC+BC=a

(3)①当0<t≤5时,C是线段PQ的中点,得

10﹣2t=6﹣t,解得t=4;

②当5<t时,P为线段CQ的中点,2t﹣10=16﹣3t,解得t=

③当t≤6时,Q为线段PC的中点,6﹣t=3t﹣16,解得t=

④当6<t≤8时,C为线段PQ的中点,2t﹣10=t﹣6,解得t=4(舍),

综上所述:t=4

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【题目】根据如下解方程=的过程,仿照实例在每个步骤前面的括号内填写该步骤的名称,后面的括号内填写这样变形的依据,在最后的横线上写出方程的解.

解:原方程可变形为.(分数的基本性质)

去分母,得3(3x+5)=2(x–1).(__________)

去括号,得9x+15=2x–2.(__________)

(__________),得9x–2x=–15–2.(__________)

合并同类项,得7x=–17.

(__________),得x=__________.

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请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了名同学;
(2)条形统计图中,m= , n=
(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角的度数是
(4)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?

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解方程

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去分母,得:2(2﹣3x)﹣3(x﹣5)=1…

去括号,得:4﹣6x﹣3x+15=1…

移项,得:﹣6x﹣3x=1﹣4﹣15…

合并同类项,得:﹣9x=﹣18…

系数化1,得:x=2…

上述小明的解题过程从第   步开始出现错误,错误的原因是   

请帮小明改正错误,写出完整的解题过程.

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(1)求出图中m,a的值;
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km.

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(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,但不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?

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