【题目】如图1,已知点C在线段AB上,线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长度;
(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,求MN的长度;
(3)动点P、Q分别从A、B同时出发,点P以2cm/s的速度沿AB向右运动,终点为B,点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动,终点为A,当一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,求运动多少秒时,C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点?
【答案】(1)8厘米;(2)a;(3)t=4或或.
【解析】
(1)(2)根据中点的定义、线段的和差,可得答案;
(3)根据线段中点的性质,可得方程,根据解方程,可得答案.
(1)∵线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点,
∴CM=AC=5厘米,CN=BC=3厘米,
∴MN=CM+CN=8厘米;
(2)∵点M,N分别是AC,BC的中点,
∴CM=AC,CN=BC,
∴MN=CM+CN=AC+BC=a;
(3)①当0<t≤5时,C是线段PQ的中点,得
10﹣2t=6﹣t,解得t=4;
②当5<t≤时,P为线段CQ的中点,2t﹣10=16﹣3t,解得t=;
③当<t≤6时,Q为线段PC的中点,6﹣t=3t﹣16,解得t=;
④当6<t≤8时,C为线段PQ的中点,2t﹣10=t﹣6,解得t=4(舍),
综上所述:t=4或或.
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【题目】根据如下解方程=的过程,仿照实例在每个步骤前面的括号内填写该步骤的名称,后面的括号内填写这样变形的依据,在最后的横线上写出方程的解.
解:原方程可变形为.(分数的基本性质)
去分母,得3(3x+5)=2(x–1).(__________)
去括号,得9x+15=2x–2.(__________)
(__________),得9x–2x=–15–2.(__________)
合并同类项,得7x=–17.
(__________),得x=__________.
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【题目】在2015年的政府工作报告中提出了九大热词,某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查,每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了名同学;
(2)条形统计图中,m= , n=;
(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角的度数是;
(4)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?
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【题目】某公司员工分别住在A、B、C、D四个住宅区,A区有20人,B区有15人,C区有5人,D区有30人,四个区在同一条直线上,位置如图所示.该公司的接送车打算在此间设立一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设置在( )
A. D区 B. A区 C. AB两区之间 D. BC两区之间
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=13,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,已知B(-1,0),C(9,0),则点F的坐标为______________.
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【题目】本学期学习了一元一次方程的解法,下面是小明同学的解题过程:
解方程
解:方程两边同时乘以6,得:…①
去分母,得:2(2﹣3x)﹣3(x﹣5)=1…②
去括号,得:4﹣6x﹣3x+15=1…③
移项,得:﹣6x﹣3x=1﹣4﹣15…④
合并同类项,得:﹣9x=﹣18…⑤
系数化1,得:x=2…⑥
上述小明的解题过程从第 步开始出现错误,错误的原因是 .
请帮小明改正错误,写出完整的解题过程.
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【题目】如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是 .
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【题目】甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m,a的值;
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km.
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【题目】现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.
(1)求A,B两种商品每件各是多少元?
(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,但不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?
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