[题目]已知关于x的方程2x2﹣x+2k2+1=0．(1)当k取何值时.方程有两个不相等的实数根?(2)当k取何值时.方程有两个相等的实数根?(3)当k取何值时.方程没有实数根? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知关于x的方程2x2﹣（4k+2）x+2k2+1=0．
（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当k取何值时，方程没有实数根？

【答案】
（1）解：△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4；

当k＞时，方程有两个不相等的实数根

（2）解：当k= 时，方程有两个相等的实数根
（3）解：当k＜时，方程没有实数根
【解析】（1）根据判别式的意义得到△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4＞0，然后解不等式解即可；（2）根据判别式的意义得到△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4=0，求出k的值即可；（3）根据判别式的意义得到△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4＜0，然后解不等式解即可．
【考点精析】通过灵活运用求根公式，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根即可以解答此题．

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【题目】已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1，

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）若D为抛物线y= x2+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；
（3）如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．

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(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF全等的理由是____；

(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF全等的理由是_________；

(3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF全等的理由是_______；

(4)若AB＝DE，AC＝DF，则△ABC与△DEF全等的理由是_________.

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【题目】（1）如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）

（2）求△ABC的面积．

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不对

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）

（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为．

（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为．

（3）求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积。

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）线段AE的长为．（用含t的代数式表示）
（2）若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．
（3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．
（4）当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．