【题目】已知关于x的方程2x2﹣(4k+2)x+2k2+1=0.
(1)当k取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)当k取何值时,方程有两个相等的实数根?
(3)当k取何值时,方程没有实数根?
【答案】
(1)解:△=(4k+2)2﹣8(2k2+1)=16k﹣4;
当k> 时,方程有两个不相等的实数根
(2)解:当k= 时,方程有两个相等的实数根
(3)解:当k< 时,方程没有实数根
【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(4k+2)2﹣8(2k2+1)=16k﹣4>0,然后解不等式解即可;(2)根据判别式的意义得到△=(4k+2)2﹣8(2k2+1)=16k﹣4=0,求出k的值即可;(3)根据判别式的意义得到△=(4k+2)2﹣8(2k2+1)=16k﹣4<0,然后解不等式解即可.
【考点精析】通过灵活运用求根公式,掌握根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根即可以解答此题.
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【题目】已知如图1,在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣1),连接AC,AO=2CO,直线l过点G(0,t)且平行于x轴,t<﹣1,
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)若D为抛物线y= x2+bx+c上一动点,是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等?若存在,求出此时t的值;
(3)如图2,若E、F为上述抛物线上的两个动点,且EF=8,线段EF的中点为M,求点M纵坐标的最小值.
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【题目】如图所示,AB⊥BE于点B,DE⊥BE于点E.
(1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF全等的理由是____;
(2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF全等的理由是_________;
(3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF全等的理由是_______;
(4)若AB=DE,AC=DF,则△ABC与△DEF全等的理由是_________.
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【题目】(1)如图,在平面直角坐标系中,请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出A′,B′,C′三点的坐标;(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法)
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,则AC长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不对
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若点D与点A关于y轴对称,则点D的坐标为 .
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C,则点C的坐标为 .
(3)求A,B,C,D组成的四边形ABCD的面积。
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B,过点D作DE⊥AB交射线AC于点E.设点D的运动时间为t秒(t>0).
(1)线段AE的长为 . (用含t的代数式表示)
(2)若△ADE与△ACB的面积比为1:4时,求t的值.
(3)设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L,求L与t之间的函数关系式.
(4)当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时,直接写出t的值.
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【题目】某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数:
每人加工零件个数 | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260,你认为这个定额是否合理?为什么?
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【题目】阅读下列材料:
关于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:.
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