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【题目】如图,直线y=2x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C是该直线上不同于B的点,且CA=AB.

(1)写出A、B两点坐标;

(2)过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D,若点D不在线段BC上,求m的取值范围;

(3)若直线BE与直线AB所夹锐角为45°,请直接写出直线BE的函数解析式.

【答案】(1)A(1,0),B(0,﹣2);(2)m<0或m>2;(3)y=x﹣2或y=﹣3x﹣2.

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;

(2)如图1中,作CFx轴与F.利用全等三角形的性质求出点F坐标即可判断;

(3)如图2中,作AEAB,使得AE=AB,作EHx轴于H,则△ABE是等腰直角三角形,∠ABE=45°.利用全等三角形的性质求出点E坐标,当直线BE′⊥直线BE时,直线BE′也满足条件,求出直线BE′的解析式即可;

解:(1)对于直线y=2x﹣2x=0,得到y=﹣2,令y=0,得到x=1,

A(1,0),B(0,﹣2).

(2)如图1中,作CFx轴与F.

CA=AB,CAF=OAB,CFA=AOB=90°,

∴△CAF≌△BAO,

AF=OA=1,CF=OB=2,

F(2,0),

观察图象可知m的取值范围为:m<0m>2.

(3)如图2中,作AEAB,使得AE=AB,作EHx轴于H,则△ABE是等腰直角三角形,∠ABE=45°.

∵∠AOB=BAE=AHE=90°,

∴∠OAB+ABO=90°,OAB+HAE=90°,

∴∠ABO=HAE,AB=AE,

∴△ABO≌△EAH,

AH=OB=2,EH=OA=1,

E(3,﹣1),

设直线BE的解析式为y=kx+b,则有

解得

∴直线BE的解析式为

当直线BE′⊥直线BE时,直线BE′也满足条件,直线BE′的解析式为y=﹣3x﹣2,

∴满足条件的直线BE的解析式为y=﹣3x﹣2.

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