【题目】如图,直线y=2x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C是该直线上不同于B的点,且CA=AB.
(1)写出A、B两点坐标;
(2)过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D,若点D不在线段BC上,求m的取值范围;
(3)若直线BE与直线AB所夹锐角为45°,请直接写出直线BE的函数解析式.
【答案】(1)A(1,0),B(0,﹣2);(2)m<0或m>2;(3)y=x﹣2或y=﹣3x﹣2.
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)如图1中,作CF⊥x轴与F.利用全等三角形的性质求出点F坐标即可判断;
(3)如图2中,作AE⊥AB,使得AE=AB,作EH⊥x轴于H,则△ABE是等腰直角三角形,∠ABE=45°.利用全等三角形的性质求出点E坐标,当直线BE′⊥直线BE时,直线BE′也满足条件,求出直线BE′的解析式即可;
解:(1)对于直线y=2x﹣2令x=0,得到y=﹣2,令y=0,得到x=1,
∴A(1,0),B(0,﹣2).
(2)如图1中,作CF⊥x轴与F.
∵CA=AB,∠CAF=∠OAB,∠CFA=∠AOB=90°,
∴△CAF≌△BAO,
∴AF=OA=1,CF=OB=2,
∴F(2,0),
观察图象可知m的取值范围为:m<0或m>2.
(3)如图2中,作AE⊥AB,使得AE=AB,作EH⊥x轴于H,则△ABE是等腰直角三角形,∠ABE=45°.
∵∠AOB=∠BAE=∠AHE=90°,
∴∠OAB+∠ABO=90°,∠OAB+∠HAE=90°,
∴∠ABO=∠HAE,∵AB=AE,
∴△ABO≌△EAH,
∴AH=OB=2,EH=OA=1,
∴E(3,﹣1),
设直线BE的解析式为y=kx+b,则有
解得
∴直线BE的解析式为,
当直线BE′⊥直线BE时,直线BE′也满足条件,直线BE′的解析式为y=﹣3x﹣2,
∴满足条件的直线BE的解析式为或y=﹣3x﹣2.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.
(1)求∠CDE的度数;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)若AC=2 DE,求tan∠ABD的值.
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【题目】对于反比例函数y= ,下列说法正确的是( )
A.图象经过点(1,﹣1)
B.图象位于第二、四象限
C.图象是中心对称图形
D.当x<0时,y随x的增大而增大
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【题目】徐州至上海的铁路里程为650km.从徐州乘“C”字头列车A,“D”字头列车B都可到达上海,已知A车的平均速度为B车的2倍,且行驶时间比B车少2.5h.
(1)设A车的平均速度是xkm/h,根据题意,可列分式方程:;
(2)求A车的平均速度及行驶时间.
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.
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【题目】直接写出结果
(1)﹣﹣=_____;
(2)5.4﹣(﹣3.6)=_____;
(3)﹣=_____;
(4)÷(﹣5)=_____;
(5)(﹣8)×(﹣0.5)=_____;
(6)(﹣1)2014﹣|﹣1|=_____.
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【题目】如图,已知△ABC是面积为 的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于(结果保留根号).
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【题目】如图所示, 中,∠BAC=90°,∠C=30°,BC=2,⊙O是△ABC的外接圆,D是CB延长线上一点,且BD=1,连接DA,点P是射线DA上的动点。
(1)求证DA是⊙O的切线;
(2)DP的长度为多少时,∠BPC的度数最大,最大度数是多少?请说明理由。
(3)点P运动的过程中,(PB+PC)的值能否达到最小,若能,求出这个最小值,若不能,说明理由.
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