Question

【题目】如图，已知中，，把绕点沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点．

求证：；

若，，当四边形是菱形时，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；

（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD-DF求出BF的长即可．

由旋转的性质得：，且，

∴，，，

∴，即，

在和中，

，

∴；

∵四边形是菱形，且，

∴，

由得：，

∴，

∴为直角边为的等腰直角三角形，

∴，即，

∴，

∴．