Question

【题目】已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论：

①；②；③；④．

其中，正确的结论的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

此题可利用排除法进行判断，根据二次函数图象的开口方向确定a>0，再根据对称轴在y轴左，可确定a与b同号，然后再根据二次函数与y轴的交点可以确定c<0，进而可以判断出①的正误，然后再根据抛物线与x轴的交点个数可以判断出②的正误，再根据x=1时，结合图象可得到y的正负，进而可以判断出③的正误，由对称轴=<1，可得出>-1，得出2a+b<0，进而可以判断出④的正误，进而得到答案．

∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴a与b异号，

∴b>0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∴abc<0，故①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴4ac>0，

∴>4ac，故②正确；

当x=1时，y>0，

∴a+b+c>0，故③正确；

∵抛物线的对称轴x=<1，

∴>1，

∵a<0，

∴b<2a，

∴2a+b<0，故④正确；

故选：D.