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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是4,点EAB边上一动点,连接CE,过点BBGCE于点G,点PAB边上另一动点,则PD+PG的最小值是(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

DC关于AB的对称点D′C′,以BC中的O为圆心作半圆O,连D′O分别交AB及半圆OPG.将PD+PG转化为D′G找到最小值.

解:如图:

取点D关于直线AB的对称点D′.以BC中点O为圆心,OB为半径画半圆.
连接OD′AB于点P,交半圆O于点G,连BG.连CG并延长交AB于点E
由以上作图可知,BGECG
PD+PG=PD′+PG=D′G
由两点之间线段最短可知,当点D′GO三点共线时,PD+PG最小.
D′C′=4OC′=6
D′O=
D′G=22
PD+PG的最小值为22
故选C.

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