Question

13．已知一次函数的图象y=kx+b与y=-2x+3的图象垂直，且经过点（6，4），求这个函数图象的解析式．

Answer 1

分析 依照题意画出图形，过点D作DE⊥y轴于点E，根据相似三角形的性质结合解直角三角形即可得出点C的坐标，根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，此题得解．

解答 解，依照题意画出图形，过点D作DE⊥y轴于点E，如图所示．
当x=0时，y=-2x+3=3，
∴点A（0，3）；
当y=-2x+3=0时，x=$\frac{3}{2}$，
∴点B（$\frac{3}{2}$，0），
∴tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$．
∵DF⊥AF，DE⊥y轴，
∴∠AFC=∠DEC．
∵∠ACF=∠DCE，
∴△ACF∽△DCE，
∴∠CDE=∠CAF=∠OAB．
∵点D（6，4），
∵DE=6，OE=4，
∴CE=DE•tan∠CDE=6×$\frac{1}{2}$=3，
∴OC=CE-CE=1，
∴点C（0，1）．
将C（0，1）、D（6，4）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴这个函数图象的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+1．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、相似三角形的判定与性质、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，通过解直角三角形找出点C的坐标是解题的关键．