Question

如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：取CD的中点F，连接AF，利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=

1

2

CD，然后根据AE=AF-EF计算即可得解．

解答：解：如图，取CD的中点F，连接AF，当EF最长时则AE最短，
则DF=

1

2

×6=3，
在长方形ABCD中，AD=BC=4，
由勾股定理得，AF=

AD2+DF2

=

42+32

=5，
∵F是Rt△CDE斜边CD的中点，
∴EF=

1

2

CD=

1

2

×6=3，
∴AE=AF-EF=5-3=2，
即线段AE长的最小值是2．
故答案为：2．

点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，判断出AE最短时的情况是解题的关键．