Question

已知：BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，请判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明理由．

Answer 1

解：AD是△ABC的中线．
理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BE=CF，∠BDE=∠CDF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BD=CD．
故AD是△ABC的中线．
分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△BDE≌Rt△CDF来确定其为中线．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要根据实际情况灵活运用．