Question

【题目】如图，直线y =x与反比例函数y =（x＞0）的图象交于点A，已知点A的横坐标为4．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y =x向上平移3个单位后的直线l与y =（x＞0）的图象交于点C；

①求点C的坐标；

②记y =（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OC围成的区域（不含边界）为W，则区域W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为 .

Answer 1

【答案】（1）y =；（2）C(2，4)；（3）4.

【解析】

（1）将x=4代入y=x，可求A（4，2），将A点代入y= ，

可求y= ；

（2）根据题意可知，l的解析式为y=x+3，联立方程组，

求C（2，4）；

（3）画出图象即可观察出答案；

解：（1）将x=4代入y=x得， y=2 ．

∴ A(4，2) ．

把A(4，2)代入y=， 得 k=xy=8．

∴ 反比例函数的解析式为y =．

（2）解：根据题意可知：l解析式为 y=x+3．

由 得 （舍去）

∴ C(2，4) ．

（3）如图：4个．

故答案为4.