Question

如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间还要隔成三块．设与墙头垂直的边AD长为x米，
（1）用含x的代数式表示AB的长为______米；
（2）若要围成的矩形面积为60米²，求AB的长；
（3）当x为何值时，矩形的面积S最大？是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；
（2）根据题意可得方程x（32-4x）=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32-x（米），即可求得AB的值，注意EF是一面长18米的墙，即AB＜18米；
（3）首先根据题意得：S=x（32-4x），然后根据二次函数的最值问题，即可求得答案．
解答：解：（1）∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，
∴BC=MN=PQ=x米，
∴AB=32-AD-MN-PQ-BC=32-4x（米），
故答案为：32-4x；

（2）根据题意得：x（32-4x）=60，
解得：x=3或x=5，
当x=3时，AB=32-4x=20＞18（舍去）；
当x=5时，AB=32-4x=12（米），
∴AB的长为12米；

（3）根据题意得：S=x（32-4x）=-4x²+32x=-4（x-4）²+64，
∴当x=4时，S最大，最大值为64米²，
∴当x为4时，矩形的面积S最大，是64米²．
点评：此题考查了二次函数的实际应用问题与矩形的性质．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意列方程与函数关系式，然后根据函数的性质求解即可．