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【题目】如图OABOA=OB = 10AOB = 80°以点O为圆心 6为半径的优弧MN分别交OAOB于点MN

1P在右半弧上BOP是锐角),OP绕点O逆时针旋转80°OP′求证:AP=BP′

2T在左半弧上AT与弧相切求点TOA的距离;

3设点Q在优弧MN上AOQ的面积最大时直接写出BOQ的度数

【答案】1证明见解析;2310°或170°

【解析】

试题分析:1首先根据已知得出AOP=BOP进而得出AOP≌△BOP即可得出答案;

2利用切线的性质得出ATO=90°再利用勾股定理求出AT的长进而得出TH的长即可得出答案;

3当OQOA时AOQ面积最大且左右两半弧上各存在一点分别求出即可

试题解析:1如图1

∵∠AOP=AOB+BOP=80°+BOP

BOP=POP+BOP=80°+BOP

∴∠AOP=BOP

AOP和BOP

∴△AOP≌△BOPSAS),

AP=BP

2如图1连接OT过点T作THOA于点H

AT与弧MN相切

∴∠ATO=90°

AT===8

×OA×TH=×AT×OT

×10×TH=×8×6

解得:TH=即点T到OA的距离为

3如图2当OQOA时AOQ的面积最大;

理由:OQOA

QO是AOQ中最长的高AOQ的面积最大

∴∠BOQ=AOQ+AOB=90°+80°=170°

当Q点在优弧MN右侧上

OQOA

QO是AOQ中最长的高AOQ的面积最大

∴∠BOQ=AOQ-AOB=90°-80°=10°

综上所述:当BOQ的度数为10°或170°AOQ的面积最大

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