Question

5．如图，点E是$\widehat{ACB}$上一动点，点D是弦AB的中点，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（　　）

• A． CD⊥AB
• B． ∠AEB=2∠BCD
• C． ∠BAE＜∠CBE
• D． $\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$

Answer 1

分析 根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．

解答 解：∵点D是弦AB的中点，CD经过圆心O，
∴∠CD⊥AB，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，故A、D正确；
∵∠AEB所对的弧是∠BCD所对的弧的2倍，
∴∠AEB=2∠BCD，故B正确；
∵点E不一定是OB的中点，
∴OE与BE的关系不能确定，故C错误．
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．