Question

13．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　）

• A． 75°或15°
• B． 75°
• C． 15°
• D． 75°或30°

Answer 1

分析 因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．

解答 解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示
∵CD⊥AB，CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴sin∠A=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠ACB=15°．
故其底角为15°或75°．
故选A．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，含30°的角的直角三角形的性质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．