Question

【题目】 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）

（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．

Answer 1

【答案】（1）当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由详见解析；（2）5.4cm2．

【解析】

（1）求出和，根据平行四边形的判定得出即可；

（2）先求出高AM和ON的长度，再求出和的面积，再求出答案即可．

（1）当时，四边形ABQP是平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴

在和中，

∴

∴，

∵

∴

即

∴四边形ABQP是平行四边形

故当时，四边形ABQP是平行四边形；

（2）过A作于M，过O作于N

∵

∴在中，由勾股定理得：

由三角形的面积公式得：，即

∴

∵

∴

∵

∴

∴

在和中，

∴

∴

∵

∴的面积为

当时，

∴的面积为

∴

故y的值为．