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    【题目】如图所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin B＝，∠D＝30°．

    (1)求证AD是⊙O的切线；

    (2)若AC＝6，求AD的长．

    【答案】(1) 证明见解析； (2) ．

    【解析】试题分析：（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；
    （2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．

    解：(1) 如图所示，连接OA．∵sin B＝，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°．∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°．∴AD是⊙O的切线．　

    (2)∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形．∴OA＝AC＝6．∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

    （1）求证：BD=CD；

    （2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

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    【题目】如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1.

    （1）求出线段AB、CD的长度；
    （2）在图中画出线段EF，使得EF=，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由；

    （3）我们把(2)中三条线段按照点E与点C重合,点F与点B重合,点D与点A重合,这样可以得△ABC,则点C到直线AB的距离为______(直接写结果).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在数轴上点表示的数是点在点的右侧，且到点的距离是18；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍.

    （1）点表示的数是____________；点表示的数是_________；

    （2）若点P从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点P与点Q之间的距离为6？

    （3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）

    （1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

    （2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（3，3），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点（﹣1，y1），（2，y2），在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式正确的是（　　）

    A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1

    C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y3

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    【题目】某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．

    (1)求y与x之间的函数表达式；

    (2)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

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    【题目】已知，互为相反数，且，、互为倒数，数轴上表示的点距原点的距离恰为6个单位长度.

    ⑴a= .

    ⑵求的值.

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