Question

14．抛物线y=3x-x²+4与x轴交于点A，B，顶点为C，△ABC的面积是15.625．

Answer 1

分析 先根据抛物线与x轴的交点求出A点和B点坐标，再利用配方法得到抛物线的顶点C的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．

解答 解：
当y=0时，-x²+3x+4=0，解得x₁=4，x₂=-1，
则A（4，0），B（-1，0），
所以AB=4-（-1）=5，
y=-x²+3x+4=-（x-1.5）²+6.25，则C（1.5，6.25），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×5×6.25=15.625．
故答案为15.625．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：利用二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0），且这两个交点为抛物线上的对称点．