【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M在AC边上,且AM=2,MC=6,动点P在AB边上,连接PC,PM,则PC+PM的最小值是 .
【答案】2
【解析】解:如图,过点作CO⊥AB于O,延长BO到C',使OC'=OC,连接MC',交AB于P,
此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小,
连接AC',
∵CO⊥AB,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠ACO= ×90°=45°,
∵CO=OC',CO⊥AB,
∴AC'=CA=AM+MC=8,
∴∠OC'A=∠OCA=45°,
∴∠C'AC=90°,
∴C'A⊥AC,
∴MC′= = =2 ,
∴PC+PM的最小值为2 .
所以答案是:2 .
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和轴对称-最短路线问题,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径即可以解答此题.
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【题目】如图是规格为8×8的正方形网格,每个小方格都是边长为1的正方形.
(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(﹣2,4);
(2)在第二象限内的格点(网格线的交点)上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是_____.
(3)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
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【题目】填写推理理由:
如图,CD∥EF,∠1=∠2,求证:∠3=∠ACB.
证明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2( ),
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1( ).
∴GD∥CB( ),
∴∠3=∠ACB( ).
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【题目】如图所示,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=90°,∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD与AC交于点N,试猜想BD与CE有何关系?
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【题目】阅读下列材料:
一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log24= ,log216= ,log264= .
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式 .
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN= ;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:anam=an+m以及对数的含义证明上述结论.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F.
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)连接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求证:四边形AFCE是菱形.
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