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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M在AC边上,且AM=2,MC=6,动点P在AB边上,连接PC,PM,则PC+PM的最小值是

【答案】2
【解析】解:如图,过点作CO⊥AB于O,延长BO到C',使OC'=OC,连接MC',交AB于P,

此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小,

连接AC',

∵CO⊥AB,AC=BC,∠ACB=90°,

∴∠ACO= ×90°=45°,

∵CO=OC',CO⊥AB,

∴AC'=CA=AM+MC=8,

∴∠OC'A=∠OCA=45°,

∴∠C'AC=90°,

∴C'A⊥AC,

∴MC′= = =2

∴PC+PM的最小值为2

所以答案是:2

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和轴对称-最短路线问题,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】如图是规格为8×8的正方形网格,每个小方格都是边长为1的正方形.

(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(24)

(2)在第二象限内的格点(网格线的交点)上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是_____

(3)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′

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【题目】如图所示,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠1=2,C=D,求证:∠A=F.

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【题目】填写推理理由:

如图,CDEF1=2,求证:∠3=ACB

证明:∵CDEF

∴∠DCB=2           ),

∵∠1=2

∴∠DCB=1         ).

GDCB        ),

∴∠3=ACB      ).

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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC的长为( )

A.
B.6
C.
D.

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【题目】如图所示,在RtABCRtADE中,∠BAC90°,∠DAE90°ABACADAECEBD相交于点MBDAC交于点N,试猜想BDCE有何关系?

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【题目】阅读下列材料:

一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=ba0a≠1b0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).

1)计算以下各对数的值:

log24= log216= log264=

2)观察(1)中三数41664之间满足怎样的关系式,log24log216log264之间又满足怎样的关系式

3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?

logaM+logaN= ;(a0a≠1M0N0

4)根据幂的运算法则:anam=an+m以及对数的含义证明上述结论.

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【题目】如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=( )

A.100°
B.72°
C.64°
D.36°

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【题目】已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AECF,且分别交对角线BD于点EF

(1)求证:AEB≌△CFD

(2)连接AFCE,若∠AFE=CFE,求证:四边形AFCE是菱形.

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