Question

19．已知：（a+b）²=25，（a-b）²=9，求：
（1）a²+b²；
（2）ab；
（3）a²-b²．

Answer 1

分析 （1）把已知两个式子展开，再相加即可求出答案；
（2）把已知两个式子展开，再相减即可求出答案；
（3）把已知两个式子相乘，再开平方即可求出答案．

解答 解：∵（a+b）²=25，（a-b）²=9，
∴a²+2ab+b²=25①，a²-2ab+b²=9②，
∴（1）①+②得：2a²+2b²=34，
a²+b²=17；
（2）①-②得：4ab=16，
∴ab=4；
（3）a²-b²=±$\sqrt{（{a+b）}^{2}（a-b）^{2}}$=±15．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²．