Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ， …，An在x轴的正半轴上，且OA1=2，OA2=2OA1 ， OA3=2OA2 ， …，OAn=2OAn﹣1 ， 点B1 ， B2 ， B3 ， …，Bn在第一象限的角平分线l上，且A1B1 ， A2B2 ， …，AnBn都与射线l垂直，则B1的坐标是 ， B3的坐标是 ， Bn的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（1，1）；（4，4）；（2n﹣1 ， 2n﹣1）
【解析】解：如图，

由题意知，△OAnBn是等腰直角三角形，
根据规律得出OA1=2，OA2=4，OA3=8，OA4=16，OA5=32，所以可得OAn=2n ，
∴所以Bn的坐标为（ ×2n ， ）即（2n﹣1 ， 2n﹣1），
∴B1的坐标是（1，1），B3的坐标是（4，4），Bn的坐标是（2n﹣1 ， 2n﹣1）．
所以答案是：（1，1）；（4，4）；（2n﹣1 ， 2n﹣1）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数与式的规律的相关知识，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．