Question

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为1350°，则这个多边形的边数是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．

解答：解：设多边形的边数是n，加的这个外角为α，则
（n-2）•180°+α=1350°，
α=1710°-180°n，
又0＜α＜180°，
即0＜1710°-180°n＜180°，
解得：8.5＜n＜9.5，
又因为n为正整数，
可得n=9，
此时α=90°符合题意，
所以这个多边形的边数是9．
故选C．

点评：本题考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．