Question

S=

22+1

22-1

+

32+1

32-1

+

42+1

42-1

+…+

n2+1

n2-1

+

(n+1)2+1

(n+1)2-1

．

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：

分析：首先将原式变形为：（1+

2

22-1

）+（1+

2

32-1

）+（1+

2

42-1

）+…+（1+

2

(n+1)2-1

），继而可得原式=n+1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

，则可求得答案．

解答：解：原式=（1+

2

22-1

）+（1+

2

32-1

）+（1+

2

42-1

）+…+（1+

2

(n+1)2-1

）
=n+

2

1×3

+

2

2×4

+

2

3×5

+…+

2

n(n+2)

=n+1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

=n+1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

=n+

3

2

-

1

n+1

-

1

n+2

．

点评：此题考查了有理式的概念与运算．解此题的关键是将原式变形为：（1+

2

22-1

）+（1+

2

32-1

）+（1+

2

42-1

）+…+（1+

2

(n+1)2-1

）．