Question

已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49°后得到△A₁B₁C，如果A₁C⊥BC，那么∠A+∠B等于

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据旋转的性质得出全等，推出∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠BCB₁=49°，求出∠B₁CA₁，根据三角形内角和定理求出∠A₁+∠B₁即可．

解答：
解：∵A₁C⊥BC，
∴∠BCA₁=90°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转49°后得到△A₁B₁C，
∴△ABC≌△A₁B₁C，
∴∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠BCB₁=49°，
∴∠B₁CA₁=90°-49°=41°，
∴∠A+∠B=∠A₁+∠B₁=180°-∠B₁CA₁=139°，
故答案为：139°．

点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．