【题目】已知直线,直线与直线、分别相交于C、D两点.
(1)如图a,有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合),问在点P的运动过程中,是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系,为什么?
(2)如图b,当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合),问上述结论是否成立?若不成立,试写出新的结论并说明理由.
【答案】(1)具有,证明见解析;(2)上述结论不成立, 新结论:∠1=∠2+∠3,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)相等关系成立.过点P作PE∥l1,则有∠1=∠APE,又因为PE∥l2,又有∠3=∠BPE,因为∠BPE+∠APE=∠2,所以∠3+∠1=∠2;
(2)原关系不成立,过点P作PE∥l1,则有∠1=∠APE;又因为PE∥l2,又有∠3=∠BPE,困为此时∠BPE-∠APE=∠2,则有∠3-∠1=∠2.
试题解析:
(1)作PE∥l1,则∠1=∠APE
∵l1//l2,
∴l2//PE
∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE
∴∠APB=∠1+∠3
(2)上述结论不成立. 新结论:∠1=∠2+∠3
∵l1//l2,
∴∠1=∠AFB
∵∠AFB=∠2+∠3
∴∠1=∠2+∠3
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【题目】在汶川地震十周年纪念日,某教育集团进行了主题捐书活动,同学们热情高涨,仅仅五天就捐赠图书m万册,其中m与互为倒数.此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”,而捐书活动将再持续一周.下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况(单位:万册):
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
+0.2 | +0.1 | ﹣0.1 | ﹣0.4 | +0.3 | +0.5 | ﹣0.1 |
(1)m的值为 .
(2)求活动结束时,该教育集团所捐图书存量为多少万册;
(3)活动结束后,该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”,现有A、B两个运输公司,B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍,学校首先聘请A运输公司进行运输,工作两天后,由于某些原因,A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%,学校决定又聘请B运输公司加入,与A运输公司共同运输,恰好按时完成任务,求A运输公司每天运输多少万册图书?
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,运点P从点B出发,沿路线BCD作匀速运动,那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是( ).
A. B. C. D.
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【题目】如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,第一秒它从原点跳动到点(0,1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],每秒跳动一个单位长度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是___.
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【题目】某校为了美化校园计划购买茶花、桂花两种树苗共600株,茶花树苗每株35元,桂花树苗每株40元.相关资料表明:茶花、桂花树苗的成活率分别为80%,90%.
(1)若购买这两种树苗共用去22000元,则茶花、桂花树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于85%,则茶花树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低,并求出最低费用.
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【题目】(本题满分8分)
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16.点D在边BC上,且点D到边AB和边AC的距离相等.
(1)用直尺和圆规作出点D(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注出点D);
(2)求点D到边AB的距离.
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