Question

【题目】顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是 形．

Answer 1

【答案】矩形

【解析】

试题分析：根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．

解：矩形．理由如下：

∵E、F、G、H分别为各边的中点，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）

∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．