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【题目】如图,已知ΔABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,BD⊥AB,交AC的延长线于点D.

(1)若EBD的中点,连结CE,试判断CE与⊙O的位置关系.

(2)若AC=3CD,求∠A的大小.

【答案】(1)位置关系:CE是O的切线;(2)30°.

【解析】分析:(1)连接OC,利用思路:连半径,通过角的变换,证明出COCE的垂直关系,即可得出结论。(2)用m表示出DC、AC,根据△ACB∽△BCD,得出一组等量关系,从而求出BC,再求出∠A的正切值,即可得出∠A=30。

详解:(1)位置关系:CE是O的切线.

连接OC,

∵AB是⊙O的直径,

∠ACB=∠DCB=90°.

∵点EBD的中点,

∴BE=CE.

∠EBC=∠ECB.

∵OC=OB

∠OCB=∠OBC

∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC

∠OCE=∠OBE.

∵BD⊥AB

∠OCE=∠OBE=90°

CE是O的切线.

(2)∠ACB=∠BCD,∠A=∠DBC

ΔACB∽ΔBCD.

AC=3CD

,

在RtΔACB中,tan∠A=

∠A=30°.

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【题目】如图,ABC中,ABAC边的垂直平分线分别交BC于点DE,垂足分别为点FGADE的周长为6cm

1)求ABCBC边的长度;

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【题目】把下列各数分别填人相应的集合里.

5,﹣2.626626662…0,﹣π,﹣0.12,﹣(﹣6).

1)正数集合:{____________________}

2)无理数集合:{___________________ }

3)负整数集合:{__________________}

4)分数集合:{___________________ }

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【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.

1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;

2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

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【题目】如图,已知直线ly=﹣x+4分别与x轴、y轴交于点AB,双曲线k0x0)与直线l不相交,E为双曲线上一动点,过点EEGx轴于点GEFy轴于点F,分别与直线l交于点CD,且∠COD45°,则k_____

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【题目】如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为,在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为,(1)求小山的高度;(2)求铁架的高度。(结果保留根号)

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【题目】对于平面内给定射线OA,射线OB及∠MON,给出如下定义:若由射线OAOB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OMON上,则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如,图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称

已知:如图2,在平面内,∠AOM=10°,∠MON=20°

1)若有两条射线的位置如图3所示,且,则在这两条射线中,与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________

2)射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线,若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称,设∠COM=x°,求x的取值范围;

3)如图4,∠AOE=EOH=2FOH=20°,现将射线OH绕点O以每秒的速度顺时针旋转,同时将射线OEOF绕点O都以每秒的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒,且.若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称,直接写出t的取值范围.

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(2)在上述旋转过程中,两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变?证明你的结论.

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