【题目】把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFG绕O点顺时针旋转,旋转角满足条件四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).
(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?证明你的结论;
(2)在上述旋转过程中,两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变?证明你的结论.
【答案】见解析
【解析】
试题根据条件可证明三角形CGK与三角形BGH全等,从而得出它们的面积相等,进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半,由此可得出四边形CHGK的面积是4,所以不会改变.
试题解析:BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,
∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,
因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,
∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=××4×4=4.
即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.
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【题目】如图,已知ΔABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,BD⊥AB,交AC的延长线于点D.
(1)若E是BD的中点,连结CE,试判断CE与⊙O的位置关系.
(2)若AC=3CD,求∠A的大小.
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【题目】有4张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡片的数字即为n.
(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来.
(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率.
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【题目】求证:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
要求:(1)尺规作图:作∠AOB的角平分线,并在该角平分线上取点P,作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N(不写作法,保留作图痕迹);
(2)以下是结合要证的命题和图形写出的已知,求证,请你完成证明过程.
已知:如图,OP平分∠AOB,PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N.
求证:PM=PN
证明:
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【题目】已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成下列形式:
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
… …
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于
A.50B.-50C.60D.-60
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.
(1)求M点的坐标及a,b的值;
(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,当m为多少时,s=.
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【题目】周末,甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发,以a米/分的速度匀速行驶出发4.5分钟时,甲同学发现忘记带学生证,以1.5a米/分的速度按原路返回学校,取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计),继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后,两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s(米),乙同学行驶的时间为t(分),s与t之间的函数图象如图所示.
(1)求a、b的值.
(2)求甲追上乙时,距学校的路程.
(3)当两人相距500米时,直接写出t的值是_______________.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=45°,AB=4,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为点F.
(1)当点F落在AB上时,求∠BCF的度数;
(2)若∠EBF=15°,求CF的长;
(3)当点E从点A运动到点B时,求点F运动的路径长.
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【题目】如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个15×15的正方形图案,则其中完整的圆共有( )个.
A.365B.366C.420D.421
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