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【题目】把两个全等的等腰直角三角板ABCEFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFGO点顺时针旋转,旋转角满足条件四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).

(1)在上述旋转过程中,BHCK有怎样的数量关系?证明你的结论;

(2)在上述旋转过程中,两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变?证明你的结论.

【答案】见解析

【解析】

试题根据条件可证明三角形CGK与三角形BGH全等,从而得出它们的面积相等,进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半,由此可得出四边形CHGK的面积是4,所以不会改变.

试题解析:BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,

∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,

因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,BH=CK,SCGK=SBGH,

∴S四边形CHGK=SCGK+SCGH=SBGH+SCGH=SBCG=SABC=××4×4=4.

即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.

练习册系列答案
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(2)以下是结合要证的命题和图形写出的已知,求证,请你完成证明过程.

已知:如图,OP平分∠AOBPMOA于点MPNOB于点N.

求证:PM=PN

证明:

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【题目】已知一列数:1―23―45―67将这列数排成下列形式:

11

2行 -2  3

3行 -4  5  -6

47  -8   9  -10

511 12  13  -14  15

… …

按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于

A.50B.50C.60D.60

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1)求M点的坐标及ab的值;

2P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OPBP.设点P的横坐标为mOBP的面积为S,当m为多少时,s

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(1)求a、b的值.

(2)求甲追上乙时,距学校的路程.

(3)当两人相距500米时,直接写出t的值是_______________.

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(1)当点F落在AB上时,求BCF的度数;

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(3)当点E从点A运动到点B时,求点F运动的路径长.

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【题目】如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个15×15的正方形图案,则其中完整的圆共有(  )个.

A.365B.366C.420D.421

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