【题目】有4张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡片的数字即为n.
(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来.
(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率.
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【题目】把下列各数分别填人相应的集合里.
﹣5,﹣2.626626662…,0,﹣π,﹣,0.12,﹣(﹣6).
(1)正数集合:{____________________…};
(2)无理数集合:{___________________ …};
(3)负整数集合:{__________________…};
(4)分数集合:{___________________ …}.
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【题目】对于平面内给定射线OA,射线OB及∠MON,给出如下定义:若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上,则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如,图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称
已知:如图2,在平面内,∠AOM=10°,∠MON=20°
(1)若有两条射线,的位置如图3所示,且,,则在这两条射线中,与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________
(2)射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线,若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称,设∠COM=x°,求x的取值范围;
(3)如图4,∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°,现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转,同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒,且.若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称,直接写出t的取值范围.
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【题目】某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统:在的正方形网格中,黑色正方形表示数字1,白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下:把第i行,第j列表示的数字记为(其中i,j=1,2,3,4),如图1中第2行第1列的数字=0;对第i行使用公式进行计算,所得结果表示所在年级,表示所在班级,表示学号的十位数字,表示学号的个位数字.如图1中,第二行,说明这个学生在5班.
(1)图1代表的学生所在年级是______年级,他的学号是_________;
(2)请仿照图1,在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
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【题目】如图,在△ABC中,∠=90°,==6,点在边上运动,过点作⊥于点,以、为邻边作□,设□与△重叠部分图形的面积为,线段的长为(0<≤6).
(1)求线段的长(用含的代数式表示)
(2)当点落现在变上时,求的值;
(3)求与之间的函数关系式;
(4)直接写出点到△任意两边所在直线的距离相等时的值.
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【题目】某面粉加工厂加工的面粉,用每袋可装10g面粉的袋子装了200袋经过称重,质量超过标准质量10kg的用正数表示,质量低于标准质量10kg的用负数表示,结果记录如下
与标准质量的偏差(kg) | ﹣1.5 | ﹣1 | ﹣0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 2 |
袋数(袋) | 40 | 30 | 10 | 25 | 40 | 20 | 35 |
(1)求这批面粉的总质量;
(2)如果100kg小麦加工80kg面粉,那么这批面粉是由多少千克小麦加工的?
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【题目】某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示:
商场 | 优惠条件 |
甲商场 | 第一台按原价收费,其余的每台优惠25% |
乙商场 | 每台优惠20% |
(1)设学校购买台电脑,选择甲商场时,所需费用为元,选择乙商场时,所需费用为元,请分别求出,与之间的关系式.
(2)什么情况下,两家商场的收费相同?什么情况下,到甲商场购买更优惠?什么情况下,到乙商场购买更优惠?
(3)现在因为急需,计划从甲乙两商场一共买入10台电脑,已知甲商场的运费为每台50元,乙商场的运费为每台60元,设总运费为元,从甲商场购买台电脑,在甲商场的库存只有4台的情况下,怎样购买,总运费最少?最少运费是多少?
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【题目】把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFG绕O点顺时针旋转,旋转角满足条件四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).
(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?证明你的结论;
(2)在上述旋转过程中,两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变?证明你的结论.
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【题目】读句画图并完成计算:如图,直线AB与直线CD交于点C ,
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过P作PR⊥CD于点R;
(3)若∠DCB=150,求∠PQC的度数.
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