Question

【题目】某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：

商场	优惠条件
甲商场	第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙商场	每台优惠20%

(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.

(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

Answer 1

【答案】（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元

【解析】

（1）根据题意列出函数解析式即可；

（2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；

②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；

③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；

（3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答．

解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；

y2=（1-20%）×6000x=4800x；

（2）设学校购买x台电脑，

若到甲商场购买更优惠，则：

4500x+1500＜4800x，

解得：x＞5，

即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；

若到乙商场购买更优惠，则：

4500x+1500＞4800x，

解得：x＜5，

即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；

若两家商场收费相同，则：

4500x+1500=4800x，

解得：x=5，

即当购买5台时，两家商场的收费相同；

（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，

当a取最大时，费用最小，

∵甲商场只有4台，

∴a取4，W=600-40=560，

即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．