Question

【题目】求证:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

要求:(1)尺规作图:作∠AOB的角平分线，并在该角平分线上取点P，作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)以下是结合要证的命题和图形写出的已知，求证，请你完成证明过程.

已知:如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N.

求证:PM=PN

证明:

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

（1）根据角平分线的作法得出即可;

(2)运用角角边定理先证△OPM≌△OPN,再根据全等三角形的性质得到PM=PN.

(1)如图所示:

证明：∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP．

∵PM⊥OA，PN⊥OB

∴∠OMP=∠ONP=90°

在△OPM和△OPN中，

∴△OPM≌△OPN（AAS）．

∴PM=PN．