Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P ，旋转过程中点P运动的路线长为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：在△DAG和△BAE中

∴△DAG≌△BAE(SAS)，

∴∠ADG=∠ABE，

如图1，∵∠1=∠2，

∴

连接BD，则△BPD是以BD为斜边的直角三角形，

设BD的中点为O,连接OP,则

∴旋转过程中，点P运动的路线是以O为圆心，以OP为半径的一段弧，

如图2,当边AE在边AB上时,P与A重合,当时,设AB的中点为M,连接ME,则

∴△AEM是等边三角形，

∴

∴ ∴B、E.F三点共线，

∴P与F重合，

连接AF,可得△OFA是等边三角形,

∴点P运动的路线长为：

故答案为：