【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点E在AD边上,点F在AD的延长线上,且BE=CF.
(1)求证:四边形EBCF是平行四边形.
(2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的长.
【答案】(1)证明见解析(2)3
【解析】试题分析:
(1)由AB=CD,BE=CF,可证Rt△BAE≌Rt△CDF,从而证得BE∥CF,即可得证;
(2)由题意可知∠2=30°,∠1=∠3=60°,在直角△ABE中求出AE,BE,在直角△BEC中求出BC的长,即可求出ED的长.
试题解析:
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°,AB=DC,AD=BC,
在Rt△BAE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△BAE≌Rt△CDF,∴∠1=∠F,∴BE∥CF,
又∵BE=CF,∴四边形EBCF是平行四边形.
(2)解:∵Rt△BAE中,∠2=30°,AB=,
∴AE=ABtan∠2=1,,∠3=60°,
在Rt△BEC中,,
∴AD=BC=4,
∴ED=AD﹣AE=4﹣1=3.
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【题目】从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计,并根据结果绘出如图所示的统计图,请结合图中的信息,解析下列问题:
(1)卖出面积为110~130平方米的商品房 有___套,并在右图中补全统计图.
(2)从图中可知,卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的___%.
(3)假如你是房地产开发商,根据以上提供的信息,你会多建住房面积在什么范围内的住房?为什么?
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:AD=CE;
(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.
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【题目】小惠测量一根木棒的长度,由四舍五入得到的近似数为2.8米,则这根木棒的实际长度的范围是( )
A.大于2米,小于3米
B.大于2.7米,小于2.9米
C.大于2.75米,小于2.84米
D.大于或等于2.75米,小于2.85米
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.
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【题目】(答案要求保留小数点后两位数)已知一次考试中某题得分的频数分布表
得分 | 0分 | 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 | 合计 |
频数 | 2 | 4 | 6 | 16 | 8 | 6 | __ |
频率 | __ | __ | __ | __ | __ | __ | __ |
(1)完成上面表格;
(2)该题的平均得分是__;得__分的人数最多,占总人数的__%;
(3)将该题的得分情况制作成扇形统计图.
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【题目】某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”,为某镇建中、小型两种图书室共30个.计划养殖类图书不超过2000本,种植类图书不超过1600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本,种植类图书50本;组建一个小型图书室需养殖类图书30本,种植类图书60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请写出具体的组建方案;
(2)若组建一个中型图书室的费用是2000元,组建一个小型图书室的费用是1500元,哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
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【题目】如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,…,按照这种移动方式进行下去,点A4表示的数,是 ,如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是 .
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【题目】完成下面的证明:已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD
求证:∠EGF=90°
证明:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3(__________________________)
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4(_______________________________)
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+___________=180°(_____________________)
又∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD (已知)
∴∠1=(______)∠BEF,∠2=(______)∠EFD (______________________)
∴∠1+∠2=(________) (∠BEF +∠EFD)=(____________)
∴∠3+∠4=90°(_______________________)即∠EGF=90°
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