【题目】完成下面的证明:已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD
求证:∠EGF=90°
证明:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3(__________________________)
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4(_______________________________)
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+___________=180°(_____________________)
又∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD (已知)
∴∠1=(______)∠BEF,∠2=(______)∠EFD (______________________)
∴∠1+∠2=(________) (∠BEF +∠EFD)=(____________)
∴∠3+∠4=90°(_______________________)即∠EGF=90°
【答案】 两直线平行,内错角相等 两直线平行,内错角相等 ∠EFD 两直线平行,同旁内角互补 角平分线的定义 90° 等量代换
【解析】试题分析:此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3,∠2=∠4,∠BEF+∠EFD=180°,再由EG平分∠BEF,FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°,然后通过等量代换证出∠EGF=90°.
试题解析:
:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3 (两直线平行、内错角相等)
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行、同旁内角互补)
又∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD
∴∠1=∠BEF,
∠2=∠EFD,
∴∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD),
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90° (等量代换),
即∠EGF=90°.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点E在AD边上,点F在AD的延长线上,且BE=CF.
(1)求证:四边形EBCF是平行四边形.
(2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的长.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),
C(3,4)
⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1,并写出 三个顶点的坐标为:A1( ),B1( ),C1( );
⑵ 在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标;
⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q,使得S△AOQ=S△ABC,如果存在,求出点 Q 的坐标,如果不存在,说明理由。
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【题目】直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为(8,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为______.
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【题目】如图, ⊙O 的半径是2,直线l与⊙O 相交于A、B 两点,M、N 是⊙O 上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB 面积的最大值是 .
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【题目】某商场用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?
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