精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:如图,在ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.

(1)求证:AD=CE;

(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)点D在BC的中点上时,四边形ADCE是矩形,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)、根据平移得到AD平行且等于DE∠B=∠EDC,根据AB=AC得出∠B=∠ACDAC=DE,结合DC=CD得到△ACD△ECD全等,得出AD=EC(2)、首先得出四边形ADCE是平行四边形,结合AD⊥BC得出矩形.

试题解析:(1)、由平移可得AB∥DEAB=DE∴∠B=∠EDC∵ AB=AC ∴∠B=∠ACDAC=DE

∴∠EDC =∠ACD ∵DC=CD ∴△ACD≌△ECDSAS∴AD="EC"

(2)、当点DBC中点时,四边形ADCE是矩形

理由如下:∵AB=AC,点DBC中点 ∴BD=DCAD⊥BC

由平移性质可知 四边形ABDE是平行四边形 ∴AE=BDAE∥BD ∴AE=DCAE∥DC

四边形ADCE是平行四边形 ∵AD⊥BC ∴四边形ADCE是矩形

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上,直尺的另一边MN与三角板的两边ACBC分别交于两点E、D,且AD∠BAC的平分线,∠B=300∠ADE=150.

1∠BDN的度数;

2求证:CD=CE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下列算式,你发现了什么规律?

12=12+22=12+22+32 = 12+22 +32 + 42 =

1)你能用一个算式表示这个规律吗?

2)根据你发现的规律,计算下面算式的值;

12+22 +32 + … +82

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

(1)填空: a=   ,b=   ,c=   

(2)先化简,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,∠ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.

(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;

(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.

(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将摸出黑球记为事件A,请完成下列表格;

(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】A为数轴上表示﹣3的点,将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B,点B表示的数为(  )

A.2B.2C.8D.8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点EAD边上,点FAD的延长线上,且BE=CF.

(1)求证:四边形EBCF是平行四边形.

(2)若BEC=90°,ABE=30°,AB=,求ED的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),

C(3,4)

⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1,并写出 三个顶点的坐标为:A1 ),B1 ),C1 );

⑵ 在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标;

⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q,使得SAOQ=SABC,如果存在,求出点 Q 的坐标,如果不存在,说明理由。

查看答案和解析>>

同步练习册答案