【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:AD=CE;
(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)点D在BC的中点上时,四边形ADCE是矩形,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)、根据平移得到AD平行且等于DE,∠B=∠EDC,根据AB=AC得出∠B=∠ACD,AC=DE,结合DC=CD得到△ACD和△ECD全等,得出AD=EC;(2)、首先得出四边形ADCE是平行四边形,结合AD⊥BC得出矩形.
试题解析:(1)、由平移可得AB∥DE,AB=DE; ∴∠B=∠EDC∵ AB=AC ∴∠B=∠ACD, AC=DE
∴∠EDC =∠ACD ∵DC=CD ∴△ACD≌△ECD(SAS) ∴AD="EC"
(2)、当点D是BC中点时,四边形ADCE是矩形
理由如下:∵AB=AC,点D是BC中点 ∴BD=DC,AD⊥BC
由平移性质可知 四边形ABDE是平行四边形 ∴AE=BD,AE∥BD ∴AE=DC,AE∥DC
∴四边形ADCE是平行四边形 ∵AD⊥BC ∴四边形ADCE是矩形
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【题目】如图,将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上,直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点E、D,且AD为∠BAC的平分线,∠B=300,∠ADE=150.
(1)求∠BDN的度数;
(2)求证:CD=CE.
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【题目】观察下列算式,你发现了什么规律?
12=;12+22=;12+22+32 =; 12+22 +32 + 42 =;…
1)你能用一个算式表示这个规律吗?
2)根据你发现的规律,计算下面算式的值;
12+22 +32 + … +82
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【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空: a= ,b= ,c= ;
(2)先化简,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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【题目】如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格;
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点E在AD边上,点F在AD的延长线上,且BE=CF.
(1)求证:四边形EBCF是平行四边形.
(2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的长.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),
C(3,4)
⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1,并写出 三个顶点的坐标为:A1( ),B1( ),C1( );
⑵ 在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标;
⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q,使得S△AOQ=S△ABC,如果存在,求出点 Q 的坐标,如果不存在,说明理由。
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