【题目】如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形.
【解析】试题分析:(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB,结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知BE∥DF,根据AD∥BC即可得证;
(2)当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形,由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°,结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°,即EB=ED,即可得证.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC、AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF,又∵AD∥BC,∴四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABE=60°,∠EBD=∠ABE=30°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°,∴∠EDB=∠EBD=30°,∴EB=ED,又∵四边形BEDF是平行四边形,∴四边形BEDF是菱形.
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【题目】已知y与x的部分取值满足下表:
(1)试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式.(不要求写x的取值范围)
(2)简要叙述该函数的性质.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,∠GEF=90°.
(1)若∠AGE=50°,求∠DFE的度数;
(2)若AG=2,DF=3,求GF的长;
(3)拓展研究:
如图2,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=3,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:AD=CE;
(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC.AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为______.
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