[题目]如图,△ABC是等边三角形,CD⊥AB于点D,∠AEB=90°,CD=AE.求证:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等边三角形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,△ABC是等边三角形,CD⊥AB于点D,∠AEB=90°,CD=AE.

求证:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等边三角形.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据HL即可证明△BCD≌△BAE；

（2）根据等腰三角形的性质得到D为AB中点，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BD，再根据等边三角形的判定定理即可求解.

证明：（1）∵△ABC是等边三角形

∴AB=BC

∵CD⊥AB,∠AEB=90°

∴∠CDB=∠AEB=90°

在Rt△BCD和Rt△BAE中，

∴△BCD≌△BAE

（2）∵△ABC是等边三角形,CD⊥AB

∴D为AB中点

∴ED=AB=DB

∵△BCD≌△BAE

∴∠EBD=∠DBC=60°

∴△EBD是等边三角形

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