Question

16．（1）如果|a|=6，|b|=5且a＜b，求b-a的值；
（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则$\frac{cd}{m}$+（a+b）m-|m|的值是多少？
（3）已知|a-2$\frac{1}{2}$|+（$\frac{4}{5}$+b）²=0，求ab的值．

Answer 1

分析 （1）利用绝对值的性质分别得出a，b可能的值，进而得出答案；
（2）直接利用相反数以及倒数的定义求出即可；
（3）利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值进而求出答案．

解答 解：（1）由|a|=6，
解得：a=±6，
由|b|=5，
解得：b=±5，
∵a＜b，
∴①a=-6时，b=5，此时b-a=5-（-6）=5+6=11，
②a=-6时，b=-5，此时b-a=-5-（-6）=-5+6=1，
因此b-a的值为11或1；

（2）∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵m的倒数等于它本身，
∴m=±1，
∴m=1时，$\frac{cd}{m}$+（a+b）m-|m|=1+0-1=0，
m=-1时，$\frac{cd}{m}$+（a+b）m-|m|=-1+0-1=-2，
因此$\frac{cd}{m}$+（a+b）m-|m|的值为0或-2；

（3）∵|a-2$\frac{1}{2}$|+（$\frac{4}{5}$+b）²=0，
∴a-2$\frac{1}{2}$=0且$\frac{4}{5}$+b=0，
∴a=$\frac{5}{2}$且b=-$\frac{4}{5}$，
∴ab=$\frac{5}{2}$×（-$\frac{4}{5}$）=-2，
因此ab的值为-2．

点评 此题主要考查了代数式求值以及偶次方的性质以及倒数、相反数的定义等知识，正确掌握相关性质是解题关键．