Question

计算：
（1）（

1

2

a⁴x²+

1

3

a³x³-

3

4

a²x⁴）÷（-

2

3

a²x²）
（2）（ab+1）²-（ab-1）²
（3）2012²+2013²-4024×2013
（4）（1-y）²（1+y）²（1+y²）²
（5）化简求值：4（x²+y）（x²-y）-（2x²-y）²，其中x=2，y=-5．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,整式的混合运算

专题：

分析：（1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）先算乘法，再合并同类项即可；
（3）根据完全平方公式进行计算即可；
（4）先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可；
（5）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答：解：（1）（

1

2

a⁴x²+

1

3

a³x³-

3

4

a²x⁴）÷（-

2

3

a²x²）
=-

3

4

a²-

1

2

ax+

9

8

x²；

（2）（ab+1）²-（ab-1）²
=a²b²+2ab+1-a²b²+2ab-1
=4ab；

（3）2012²+2013²-4024×2013
=2012²+2013²-2×2012×2013
=（2012-2013）²
=1；

（4）（1-y）²（1+y）²（1+y²）²
=[（1-y）（1+y）（1+y²）]²
=[（1-y²）（1+y²）]²
=（1-y⁴）²
=1-2y⁴+y⁸；

（5）4（x²+y）（x²-y）-（2x²-y）²
=4x⁴-4y²-4x²+4x²y-y²
=-5y²+4x²y，
当x=2，y=-5时，原式=-5×（-5）²+4×2²×（-5）=-205．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，难度适中，注意运算顺序．