Question

16．分解因式x²-4y²-2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：
x²-4y²-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：a²-4a-b²+4；
（2）△ABC三边a，b，c满足a²-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 （1）应用分组分解法，把a²-4a-b²+4分解因式即可．
（2）首先应用分组分解法，把a²-ab-ac+bc=0分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出△ABC的形状即可．

解答 解：（1）a²-4a-b²+4
=a²-4a+4-b²
=（a-2）²-b²
=（a+b-2）（a-b-2）

（2）∵a²-ab-ac+bc=0，
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0或a-c=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用．