Question

13．如图：OC是∠A0B内的一条射线，OE平分∠AOB，0F平分∠BOC，
（1）如果∠AOB=140°，∠AOC=50°，求∠EOF的大小．
（2）如果∠AOC=x°，求∠EOF的大小．

Answer 1

分析 （1）先得出∠BOC=90°，再利用角平分线的定义得出∠EOF=∠EOB-∠BOF解答即可；
（2）根据（1）中结论，将∠AOC=x°代入解答即可．

解答 解：（1）∵∠AOB=140°，∠AOC=50°，
∴∠BOC=90°，
∵OE平分∠AOB，0F平分∠BOC，
∴∠EOF=∠EOB-∠BOF=$\frac{1}{2}∠AOB-\frac{1}{2}∠BOC=70°-45°=25°$；
（2）∵AOC=x°，
∵OE平分∠AOB，0F平分∠BOC，
∴∠EOF=∠EOB-∠BOF=$\frac{1}{2}∠AOB-\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB-\frac{1}{2}（∠AOB-x）=\frac{1}{2}x$．

点评 本题考查了角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．