Question

14．已知，Rt△ABC，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．

Answer 1

分析 首先利用直角三角形的性质得出CE=AE=EB，进而根据等边对等角得出∠3=∠F，再求出∠1=∠F，可得CE∥AF，即可得出四边形ACEF是平行四边形．

解答 证明：∵BC的垂直平分线DE交BC于D，
∴BD=DC，BE=EC，
∴ED∥AC，
∴点E为AB中点，
∴AE=EB
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=AE，
∴∠3=∠F，
又∵EB=EC，ED⊥BC，
∴∠1=∠2（三线合一），
又∠2=∠3，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．