练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=18°，D是AC上一点，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，延长ED到点F，使得DF=AB，连接AF，BF，CF，G是BC上一点，连接FG，交AC于点H，已知∠ADB=36°，BF平分∠ABC．
    （1）试判断BD与AC之间的数量关系，并说明理由；
    （2）若BF=CF，∠BGF=∠FDC，求∠BFG的度数；
    （3）求证：FH是△ACF的高．

    分析 （1）结论：BD=$\frac{1}{2}$AC．先证明DB=DC，再证明DB=DA即可．
    （2）根据∠BFG=180°-∠FBG-∠BGF，求出∠FBG，∠BGF即可．
    （3）根据∠CHG=180°-∠CGH-∠GCH，求出∠CGH即可解决问题．

    解答 解：（1）结论：BD=$\frac{1}{2}$AC．
    理由：∵∠ADB=∠DBC+∠DCB，∠ADB=36°，∠ACB=18°，
    ∴∠DBC=∠DCB=18°，
    ∴DB=DC，
    ∵∠ABC=90°，
    ∴∠DBA=∠DAB=72°，
    ∴DA=DB，
    ∴DB=DA=DC，
    ∴BD=$\frac{1}{2}$AC．

    （2）∵DE⊥BC，
    ∴∠DEC=90°∴∠FDC=∠FGB=∠DEC+∠DCE=108°，
    ∵BF平分∠ABC，
    ∴∠FBG=$\frac{1}{2}$×90°=45°
    ∴∠BFG=180°-∠FBG-∠FGB=180°-45°-108°=27°．

    （3）∵∠CGH=180°-∠BGF=72°，
    ∴∠CHG=180°-∠CGH-∠GCH=180°-72°-18°=90°，
    ∴FG⊥AC，
    ∴FH是△ACF的高．

    点评 本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．将方程2x2+7x+3=0化成a（x+m）（x+n）=0的形式，可得2（x+$\frac{1}{2}$）（x+3）=0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知2007（a-b）+$\sqrt{2007}$（b-c）+（c-a）=0（a≠b）．求$\frac{（c-b）（c-a）}{（a-b）^{2}}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，A、B两点分别位于山脚的两端，小明想测量A、B两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B两点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15m，则A、B两点间的距离为30m．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为（4+4$\sqrt{2}$）米（答案可保留根号）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=α（0°＜α＜90°），点P是平面内一点，PB=PC，连接AP．
    （1）如图1，点P在线段BC上，求出AP的范围；
    （2）如图2，点P与点A在线段BC的异侧，∠BPC=90°，求出AP的范围；
    （3）若$\frac{BP}{BC}$=k，直接写出AP的最大值和此时∠BPC的值（用含k或α的代数式表示）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图是一套住房的平面图，尺寸如图所．
    （1）用含有x、y的代数式表示这套房子的总面积是23xy；
    （2）经测量得x=1.8米，y=1.5米，购买时房价为0.8万/平方米，在计算房价时需另外加出7.9平方米的公摊面积，那么该房的房价是56万元；
    （3）装修时，客厅与卧室铺设木地板，每平方米售价为400元，厨房和卫生间铺设瓷砖地板，每平方米售价为150元，那么地板的材料费用是多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房．该校共有住校男生多少名？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB与CD有什么位置关系？为什么？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案