Question

（1）计算：

24

×

1 3

-4×

1 8

×（1-

2

）⁰；
（2）先化简，再求值：（

a2-b2

a2-2ab+b2

+

a

b-a

）÷

b2

a2-ab

，其中a，b满足

a+1

+|b-

3

|=0．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根,分式的化简求值,零指数幂

专题：计算题

分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=

24× 1 3

-4×

2

4

×1=2

2

-

2

，然后合并即可；
（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=

a

b

，再根据非负数的性质得到a+1=0，b-

3

=0，解得a=-1，b=

3

，然后把a和b的值代入计算即可．

解答：解：（1）原式=

24× 1 3

-4×

2

4

×1
=2

2

-

2

=

2

；

（2）原式=[

(a+b)(a-b)

(a-b)2

-

a

a-b

]•

a(a-b)

b2

=（

a+b

a-b

-

a

a-b

）•

a(a-b)

b2

=

b

a-b

•

a(a-b)

b2

=

a

b

，
∵

a+1

+|b-

3

|=0，
∴a+1=0，b-

3

=0，
解得a=-1，b=

3

，
当a=-1，b=

3

时，原式=-

1

3

=-

3

3

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．