Question

【题目】在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（　　）

A. 48 B. 10 C. 12 D. 24

Answer 1

【答案】C

【解析】设AE与BC交于O点，O点是BC的中点．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．AB∥CD，

又由折叠的性质推知∠D=∠E，CE=CD

∴∠B=∠E．CE=AB

∴△ABO和△ECO中

，

所以△ABO≌△CEO（AAS），所以AO=CO=4，OE=OB=4．

∴AE=AD=8．

∴△AED为等腰三角形，又C为底边中点，故三线合一可知∠ACE=90°，

从而由勾股定理求得AC=．

平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12．

故选：C．