Question

【题目】在是斜边上的中线，将 沿直线CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，那么∠A 等于________度．

Answer 1

【答案】30

【解析】

先根据折叠的性质得∠1＝∠2，由CM为直角△ABC斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得MA＝MC＝MB，则∠1＝∠A，根据三角形外角性质得∠3＝∠1+∠A＝2∠1＝2∠2，再由CD⊥AB得到∠3+∠2＝90°，根据三角形内角和定理可计算出∠2＝30°，即可得到结果．

解：如图，

∵△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，

∴∠1＝∠2，

∵CM为直角△ABC斜边上的中线，

∴MA＝MC＝MB，

∴∠1＝∠A，

∴∠2＝∠A，∠3＝∠1+∠A＝2∠1＝2∠2，

∵CD⊥AB，

∴∠3+∠2＝90°，

∴2∠2+∠2＝90°，

∴∠2＝30°，

∴∠A＝30°．

故答案为：30．