Question

【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b) n (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.

(1)根据上面的规律，写出第五行的五个数

(2)根据上面的规律，写出(a+b) 5的展开式.

(3)利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .

Answer 1

【答案】（1）1 4 6 4 1； （2）(a+b) 5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（3）32.

【解析】

（1）由规律得到第五行的各数即可；

（2）根据规律可知原式的系数为第六行的六个数：1、5、10、10、5、1， a和b的指数和相加为5，观察即可写出展开式;

（3）将原式化成(a+b)5的形式，即可求解.

（1） 1 4 6 4 1

（2）(a+b) 5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

（3）35-5×34+10×33-10×32+5×3-1=（3-1）5

=32.