【题目】如图是 2019 年五月的月历,“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格(可以重叠覆盖),设“T”型阴影覆盖的最小数字为 a,四个数字之和为 S1,“田”型阴影覆盖的最小数字为 b,四个数字之和为 S2.
(1) S1 的值能否为 50?若能,求 a 的值;若不能,说明理由;
(2)S1+ S2 值能否为 35,若能,求 a,b 的值;若不能,说明理由;
(3)若 S1+ S2=43,求 S1-S2 的值为 (直接写结果).
【答案】(1)不能,理由见解析;(2)能,a=1,b=1;(3)-13或-5.
【解析】
(1)根据日历中的规律可表示出数字,从而表示出S1,然后根据S1=50列式计算,最后进行判断即可;
(2)根据日历中的规律可表示出数字,从而表示出S2,然后根据S1+ S2=35列式计算,得到a、b;
(3)根据S1+ S2=43列式计算,得到a、b,再计算S1-S2,最后代入a、b计算得到结果即可.
解:(1)不能,理由如下:
由题知,“T”型阴影覆盖的最小数字为 a,则其他三个数字分别为:a+1、a+2、a+8,
∴,
令S1=50,即,得
,
因为a不可能为分数,故S1不能为50.
(2)能.由题知,“田”型阴影覆盖的最小数字为 b,则其他三个数字分别为:b+1、b+7、b+8,
∴,
∴,
令,即
,得
,
∵a、b均为大于等于1且小于等于31的整数,
∴a=1,b=1.
(3)令,即
,得
,
∵a、b均为大于等于1且小于等于31的整数,
∴有三种情况:①,②
,③
(构不成“T”型,故舍去),
又,
∴当a=1,b=3时,S1-S2=-13;当a=2,b=2时,S1-S2=-5;
故S1-S2的值为-13或-5.
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【题目】如图,直线MN表示一条铁路,A,B是两个城市,它们到铁路的垂直距离分别为AA1=20km,BB1=40km,已知A1B1=80km,现要在A1,B1之间设一个中转站P,使两个城市到中转站的距离之和最短,请你设计一种方案确定P点的位置,并求这个最短距离.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为______.
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【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b) n (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,写出第五行的五个数
(2)根据上面的规律,写出(a+b) 5的展开式.
(3)利用上面的规律计算:35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .
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【题目】某汽车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后,在途中加油站加油若干升.邮箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.
(1)汽车行驶 h后加油,加油量为 L;
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式;
(3)如果加油站离目的地还有200km,车速为40km/h,请直接写出汽车到达目的地时,油箱中还有多少汽油?
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【题目】
(发现)如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要证明)
(探究)如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明.
(应用)在(探究)的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是: .(只添加一个条件)
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【题目】随着改革开放进程的推进,改变的不仅仅是人们的购物模式,就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变,除了现金、银行卡支付以外,还有微信、支付宝以及其他支付方式.在一次购物中,小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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【题目】红星中学九年级(1)班三位教师决定带领本班名学生利用假期去某地旅游,枫江旅行社的收费标准为:教师全价,学生半价;而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠,这两家旅行社的全价都是500元。
(1)用含的式子表示三位教师和
位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元;
(2)如果=50时,请你计算选择哪一家旅行社较为合算?
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